第七章 方差分析和协方差分析

第七章 方差分析和协方差分析

方差分析和协方差分析在SAS系统中由SAS/STAT模块来完成，其中我们常用的有ANOVA过程和GLM过程。前者运算速度较快，但功能较为有限；后者运算速度较慢，但功能强大，我们做协方差分析时就要用到GLM过程。本章将首先介绍方差分析所用数据集的建立技巧，然后重点介绍这两个程序步。

其实，这里的速度快慢只是相对而言，SAS的处理速度是首屈一指的。举个例子，这个暑假我做了一个有6600条记录的，7因素的，交叉设计的方差分析（是不是已经有人喊头痛了？），我先是用SPSS FOR WIN95 7.5来做，运行了大约10分钟才出结果。我又换用SAS FOR WIN95 6.12来做，结果用了――2.47秒！

§7.1 方差分析数据集的建立技巧

例7.1 某职业病防治院对31名石棉矿工中的石棉肺患者、可疑患者及非患者进行了用力肺活量测定，请给出数据集的结构（卫统p44 例5.1）。

解：数据集中应有两个变量，x和group。x记录肺活量的大小；group取值为1、2或3，分别代表石棉肺患者、可疑患者及非患者。

例7.2 某厂医务室测定了10名氟作业工人工前、工中及工后4小时的尿氟浓度，请给出数据集的结构（卫统p46 例5.2）。

解：数据集中应有三个变量，x、group和worker。x记录尿氟浓度；group取值为1、2或3，分别代表工前、工中及工后；worker取值为1到10，分别代表10名工人。

例7.3 请建立例6.1的数据集。

解：我们可以一个一个的输入变量group的值，但这里给出一种更酷的建立方法。

例7.4 请建立例7.2的数据集。

§7.2 引 例

例7.5 请回答在例7.1中三组石棉矿工的用力肺活量有无差别？

解：由于是三组做比较，因此要用方差分析法。在建立数据集后可用ANOVA过程或GLM过程进行分析，同时给出选项进行各组均数的两两比较（此处用SNK法），两过程的输出格式基本一致。对于单因素的方差分析，在比较之前一般要考虑方差齐性的问题。这里可以用GLM过程中的HOVTEST选项实现，实际上这也是在SAS中做方差齐性检验的唯一途径。

① 设定数据库环境：

LIBNAME A 'C:\USER';

② 数据步，建立数据集（略）：

③ ANOVA或GLM过程，进行方差分析并同时做两两比较（SNK法）：

这里的GLM过程中有两个选项，SS1要求只输出方差分析SS1模型的结果（默认输出SS1和SS3两种模型的结果），HOVTEST则要求进行方差齐性检验（该选项只能在SAS 6.12以上的版本中实现）。

§7.3 ANOVA过程

ANOVA过程是SAS系统中用于方差分析的几个程序步之一，它适用于平衡的数据。这意味着如果按所分析的变量将观测值分类，则每个格子内的观测值数目应相同。如果数据不满足这一要求，则ANOVA过程的分析结果并不可靠，分析者应改用GLM过程来处理数据。

Means语句的选项主要用来指定两两比较的方法和检验水准，主要有：

• 两两比较方法 BON（Bonferroni检验）、DUNCAN（新复极差法）、DUNNETT、GABRIEL、LSD（最小显著差法）、SCHEFFE、SIDAK 、SNK（q检验）、TUKEY 、WALLER
• 其它 ALPHA= p值 更改水准

这里以例7.2的数据为例，ANOVA过程的输出结果分两大部分，第一部分是分析变量的列表描述，第二部分是统计结果，先是所用方差分析模型的检验，然后是各个处理因素和交互作用的检验结果，最后则是两两比较的结果。

                         Analysis of Variance Procedure  方差分析过程
                             Class Level Information  处理因素取值情况

Class            Levels     Values
处理因素变量名     取值数     具体值
GROUP              3        1 2 3
WORKER            10        1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

                         Number of observations in data set = 30       样本大小为30

--------------以下为方差分析的统计结果部分，首先是对方差分析所用模型的检验-------------

                            Analysis of Variance Procedure

Dependent Variable: VALUE      应变量名为VALUE

Source          DF      Sum of Squares      Mean Square   F Value     Pr > F
变异来源       自由度          SS                 MS          F          p值

Model           11      47895.87728667     4354.17066242    4.51      0.0024
Error           18      17365.56086000      964.75338111
Corrected Total 29      65261.43814667

           R-Square                C.V.             Root MSE      应变量名 Mean
       所用模型的决定系数          变异系数           剩余标准差      应变量均数
           0.733908              28.27501           31.06047941     109.85133333

-----------统计结果的第二部分，对各个具体处理因素及其交互作用的检验----------

Dependent Variable: VALUE

Source        DF         Anova SS         Mean Square   F Value    Pr > F
变异来源     自由度          SS                 MS          F         p值

GROUP         2        8182.89340667     4091.44670333    4.24     0.0310
WORKER        9       39712.98388000     4412.55376444    4.57     0.0030

---------统计结果的第三部分，对GROUP变量做两两比较，只有MEAN语句中指定了才会出现------

                           Analysis of Variance Procedure

                   Student-Newman-Keuls test for variable: VALUE
               注意这里我们用SNK法做例子，其余比较方法的输出结果与之类似
        NOTE: This test controls the type I experimentwise error rate under the
             complete null hypothesis but not under partial null hypotheses.

                            Alpha= 0.05  df= 18  MSE= 964.7534
                            α水准为0.05，自由度为18，MS误差为964.7534

                            Number of Means         2         3
                            Critical Range     29.183219 35.451257
                SNK法两两比较时的界值，两均数之差大于该界值时则两组有统计学差异

                Means with the same letter are not significantly different.

                        SNK Grouping        Mean    N      group(处理因素变量名)

                                     A       126.59  10         2
                                     A
                             B       A       115.59  10         3
                             B
                             B                87.38  10         1
                      检验的分组结果        各组均数   例数      组别

注：为了便于理解，SAS将两两比较的结果直接用英文字母的形式标示出来。两两比较结果的最右侧是处理因素变量的取值，最左侧标以字母A、B、C等等，用以表示该处理组和其它组有无差异。如果两组有相同的字母（如2、3两组），则两者之间无差异；而如果两组间只有不同的字母，则表示两组间的差异有统计学意义。可以看出此次比较的结果为：1组和2组有区别，其余均两两无区别。

例7.6 现测定了某湖湖水不同季节氯化物的含量，问不同季节氯化物含量有无区别（卫统p226 2.6题）？

在本例中我为了节省地方，将大部分数据块用省略号略去了，可在带习时我惊讶的发现：有的同学在上机时敲入的这个程序居然也带有省略号？！显然是我误导了大家，辜负了同志们的信任，在此仅致以深深的歉意。

你们到底要我怎么写才好 ．．．

§7.4 GLM过程

GLM过程即广义线形模型(General Liner Model)过程，它使用最小二乘法对数据拟合广义线形模型。GLM过程中可以进行回归分析、方差分析、协方差分析、剂量――反应模型分析、多元方差分析和偏相关分析等等，其功能之强大可见一斑。

以上所提到的各种分析均可归入广义线形模型的范畴，因此均可用GLM过程来分析。

非常走运，在我们所用到的范围里，GLM过程的语法结构和ANOVA过程完全相同，这可大大的方便了我们的学习。这里我们只解释协方差分析的做法：由于协变量并非我们研究的处理因素，因此在CLASS语句中可不能有它的位置；但是，另一方面协变量要影响结果变量的取值，因此必须在模型中引入，怎么办？只要在MODEL语句中将其写入即可（写在分析变量的首位）。瞧，就这么简单！

这次我们仍然很走运，GLM过程的结果和ANOVA过程是雷同的――注意是雷同而不是相同。在处理因素、协变量及交互作用的检验结果部分，GLM过程会给出两种结果（Ⅰ类和Ⅲ类结果）。在我们用到的范围里，两种结果是完全相同的，所以用哪一种都可以。

例7.7 今用A、B两药治疗12名贫血病人，测得治疗一个月时的红细胞增加数（百万/mm³），问两药的治疗效果如何，两药同时使用的效果如何（医统第二版P92 例5.5）？

例7.8 请给出《医学统计学》第一版108页例6.1的分析程序。