两总体的wilcoxon秩检验与Kruskal-walls检验的关系
2012-04-13 陈辉蓉 数理医药学杂志
在统计检验中，对两总体的位置参数进行检验，若已知总体的分布，则可用传统的参数检验法；当总体的分布未知时，可用非参数检验法。如wilcoxon检验、Kruakal-wallis检验，但这两者之间有什么关系呢?又有什么区别呢?本文对此进行了探讨。 1 两种检验之间的一致 设Xil…Xini分别来自分布F(x-θi)的独立大样本，i=1,2,记,且n2≤n1，将两样本混合编秩，记Rij为Xij在合
在统计检验中，对两总体的位置参数进行检验，若已知总体的分布，则可用传统的参数检验法；当总体的分布未知时，可用非参数检验法。如wilcoxon检验、Kruakal-wallis检验，但这两者之间有什么关系呢?又有什么区别呢?本文对此进行了探讨。
1 两种检验之间的一致
设Xil…Xini分别来自分布F(x-θi)的独立大样本，i=1,2,记
,且n2≤n1，将两样本混合编秩，记Rij为Xij在合样本中的秩。
1.1 当两样本中无结时，Wilcoxon检验的统计量为：
(1)
其中
而kruskal-wallis检验统计量为：
(2)
其中
即
(3)
由于
,则
于是 
(4)
将(4)代入(3)可得
将(1)平方后得
所以， U2=H。
1.2 当两样本中有g个结时，Wilcoxon统计量为：
(5)
其中Ji为第i个结的长度。
而
(6)
同理可得： Hc=U2c。
对于检验H0∶θ1=θ2,H1∶θ1≠θ2，U统计量的拒绝域为
,H统计量的拒绝域为，由于
，故两检验是一致的。
例如［1］，为了比较甲、乙两种香烟的尼古丁含量(mg),对甲种香烟作了6次测定，对乙种香烟作了8次测定，数据见表1。
表1 甲、乙两种香烟尼古丁含量
| 香烟品种 | 尼古丁含量(mg) |
| 甲 | 25 28 23 26 29 22 |
| 乙 | 28 31 30 32 21 27 24 20 |
于是U2c=0.3364=Hc，两测量结果一致(差异是由于计算引起的)。
2 两检验的区别
Wiloxon检验是有方向性的。因为对于单侧检验
H0∶θ1=θ2,H1∶θ1＞θ2(或θ1＜θ2)
拒绝域为U＜-U1-α(或U＞U1-α)，而kruskal-wallis检验无法反映这种方向性［2］。
3 结果分析
3.1 由上面的讨论可知，对于两总体位置参数的双侧检验Wilcoxon检验和kruskal-wallis检验是一致的。
3.2 Wilcoxon检验是有方向的，而kruskal-wallis检验是无方向的。
3.3 当作单侧检验时用Wilcoxon检验。
参考文献
1，周怀梧主编.医药应用概率统计，百家出版社，1990，2.
2，吴喜之，王兆军著.非参数检验.等等教育出版社，1996，9.
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