中医中药临床研究特点与分析（4）

病人为什么会出现那些症状呢？这些类似的症状背后，是不是有一个共同的因素使然呢？对了，这就是证或体质（病机）；从统计学的角度来说，就是公因子。怎样才能从症状中把公因子找出来呢？请看因子分析……

一 、 概念和用途　　

因子分析就是在众多因素中提取出少数几个彼此独立的公因子的多元统计分析方法，当主成分分析不满意时，可进一步作因子分析。　　

例如，学生各门功课的考试成绩是可以直接测量的变量，成绩变量却受智力、计算能力、表达能力、灵活性等公因子的支配，而这些公因子隐含在成绩变量的幕后不能直接测量。因此要用一种新的统计分析方法寻找出这些支配成绩变量的公因子，这就产生了因子分析（factor analysis）。　　

同样，人的症状、体征和其它诊断试验指标是可以测量的，支配这些指标（变量）的公因子，可以称之为疾病或证候。　　

人体的另一组能反映体质的指标也是可以描述和衡量的，隐藏在这些指标幕后，支配这些指标的公因子，可以称之为体质。　　

提取出来的公因子，究竟是称为证候抑或称为体质？这取决于选择的指标是反映证候抑或反映体质。如果这些指标既反映证候又反映体质，则提取出来的公因子也是证候及体质的混合物。因此，研究者在定义体质时，就要同时考虑好指标的选择问题，以免与证候混淆，导致分析因果不容易解释。　　

因子分析的主要用途有二：
1．划分类群：此项用途与指标聚类分析类似。
2．提供因果关系的推论：当不能对实验条件进行控制，或不可能对现象进行时序观测时，因子分析既可以分类，又可以进一步提供因果联系的依据。因子分析的结论是以“简单结构”为准则，而简单结构是以“公因子是作用于变量的原因”模型导出的。样本含量估计：按多因素分析的一般规则，样本含量应估计为所有变量数目的5—10倍。例如，有70个变量（70项指标），则n = 70·（5-10）= 350-700.

二、系统默认特征值大于1，提取公因子　　

（一）设计的例题　　调查了某社区自然人群的随机样本700人，选择了反映体质的66项指标（变量），命名为X1 - X66；这些指标有的是二分类变量（是或否、正常或异常，即1或0），有的是连续型变量（具体数值）。现欲提取出若干个支配66项指标的公因子，公因子数目按照计算机软件系统默认的特征根值1.0以上，能反映66指标全部信息的80%以上。现只节录前47位调查对象的66项指标的调查结果（注：因检索不出公开发表的原始资料，只能虚构数据，仅供演示方法用），具体数据见下述SAS程序中的数据步。

（二）SAS程序（数据集名：factor） 　　（三）运行结果摘要及解释表1 初始公因子的特征值、贡献率、提取出的公因子数目
Initial Factor Method: Principal Components
Prior Communality Estimates: ONE
Eigenvalues of the Correlation Matrix:Total = 66Average = 1

表1提示提取公因子的方法是主成分分析法，预先给出的各指标的共性方差（hi2）估计为1，输出各公因子的特征值(λi)及其贡献率，累积贡献率。最后一句提示：“根据最小特征值标准保留14个公因子”。如果不加人为指定，系统默认只保留特征值为1以上的公因子。本例有前14个特征值大于1，所以保留14个公因子。这14个公因子对66项指标全部信息的累积贡献率为84.22 %。  

表2 初始公因子的模型
FactorPattern

以前2项指标（X1和X2）为例，公因子模型如下：
X1=0.16478F1+0.12670F2-0.02700F3+……+0.08345F14
X2=0.12573F1+0.40824F2+0.56003F3+……－0.07076F14  
表3 用最大方差旋转后的公因子模型
Rotation method : Varimax
Rotated Factor Pattern

表3是按最大方差旋转后的数值，根据数值的大小选择每个公因子代表的指标。由于篇幅大长，其余64项指标的原始数据省略，现把结果写出（以贡献大小为序）： 
F1（第1公因子）：X30（内热便秘），X38（舌红），X32（饮不解渴），X31（尿黄短少），X37（脉细弦数），X36（耳鸣聋），X29（口燥咽干），X28（形弱消瘦），X33（少眠心烦），X34（五心烦热），X35（喜凉饮）。
第1公因子支配了上述11项指标。 
第2公因子（F2质）：X43（唇淡口和），X41（面色不华），X48（毛发易落），X47（夜尿清长），X46（大便稀溏），X42（形寒怕冷），X45（肌冷自汗），X44（四肢冷），X50（脉沉无力），X49（喜热饮）， X51（舌淡胖），X40（形体白胖），X52（齿嫩印） 
第2公因子支配上述13项指标。 
第3公因子（F3质）：X24（口干不饮），X27（无苔多腻），X25（胸满昏眩），X26（脉濡或滑），X20（中脘痞满），X21（口甜粘），X22（身垂如裹），X19（体形肥胖），X23（大便不实）。 
第3公因子支配上述9项指标。 
第4公因子：X17（脉沉涩缓），X13（眼眶暗黑），X14（肌肤甲错），X18（舌质青紫），X12（口唇紫暗），X16（痞满作胀），X11（肤色晦滞）。 
第4公因子支配上述7项指标。 
第5公因子：X54（气短懒言），X55（乏力晕眩），X56（心悸健忘），X59（盆腔脏器下坠感），X60（手易麻），X57（脱肛感），X53（面色白光白）。
第5公因子支配以上7项指标。 
第6公因子：X64（皮肤斑贴试验阳性），X65（皮肤划痕试验阳性），X66（皮内试验阳性）。 
第6公因子支配以上3项指标。 
第7公因子：X1（性别女），X2（年龄大），X61（月经淡少）。
第8公因子：X62（脉细弱无力），X63（舌淡）
第9公因子： X5（胃纳佳）
第10公因子：X15（丝缕斑闪）
第11公因子：X39（少或无苔）
第12公因子：X3（体壮力强）
第13公因子：X7（口微干）
第14公因子：X9（脉有力），X4（面色红润），X10（舌正）
因为第7—第10公因子各支配的指标太少，在专业上不易解释，所以准备只提取7个公因子。

三、指定特征根大于2，以提取7个公因子　　（一）继续用第二节设计的例题　　（二）SAS程序修改：　　　　只把过程步骤改为：　　　　proc factor rotate = varimax mineigen = 2.0 score;　　　　run;　　（三）运行结果摘要及解释表4 各公因子特征值，贡献率和累积贡献率
Prior Communality Estimates：ONE
Eigenvalues of the Correlation Matrix:Total = 66 Average = 1

表4提示：如人为指定特征值大于2.0，则可以提取出7个公因子，其累积贡献率为68.70 %，即只能反映66项指标全部信息的68.70 %（一般要求80%以上）。  
表5 7个公因子的模式
Factor Pattern

因此，公因子模型为：
X1 = 0.16478F1+ 0.12670F2－0.02700 F3+ …+ 0.66729 F7
、、、、、、
X66 = 0.00179 F1－0.07615 F2－0.17079 F3+ …+ 0.05959 F7  
表6 7个公因子能解释的方差
Variance explained by each factor

建立因子分析模型的目的不仅是找出公因子，更重要的是弄清各个公因子的专业意义，以便对实际问题进行分析。然而在很多情况下，因子分析的解中的各公因子的典型代表变量并不突出，容易使各公因子的专业意义难于解释，从而达不到因子分析的主要目的。对于这个问题，可以通过因子旋转来解决。本例用的是最大方差旋转，还有因子正交旋转、四次方最大旋转、均方最大旋转、斜交旋转等方法。

中医中药临床研究特点与分析（5）